Mathematik

• TU Berlin: Lineare Algebra 1: SS93
• TU Berlin: Analysis 1: WS9192 WS9293
• TU Berlin: Analysis 2: SS92 SS93
• FU Berlin: Höhere Mathematik für Physiker III: WS9394

Literatur

Kurze Antwort auf mathematische Fragen(13MB)

• Eigenwert
• Eigenvektoren
• Eigenraum
• Vielfachheit (alg. + geom.)
• Symetrische Matrix
• Orthonormalbasis
• Skalarprodukt
• Positiv definite Bilinearform
• Norm
• Eukidischer Vektorraum
• induzierte Norm
• Standard Norm
• Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
• Dreiecksungleichung
• Reeller Vektorraum: Addition, Skalarmultiplikation
• Euklidische Geometrie
• Cosinussatz-> Spezialfall: Satz des Pythagoras
• Bilinearform
• Matrizendarstellung einer Bilinearform
• Parallelogrammidentität
• Inverse Matrix mittels Det
• Quadratische Form
• symetrisch - antisymetrisch
• Metrik
• Abstand
• induzierte Metrik
• Charakteristisches Polynom
• Der Zusammenhang zwischen Operator und Matrizenkalkül
• Linearer Operator auf endlichdimensionalen Vektorraum
• z.B. Differentialoperator für Polynome
• Lösbarkeit eines Linearen Gleichungssystems
• Multiplikationssatz: det(A · B)=det(A) · det(B)
• Affine Abbildung
• Affine Isometrie
• Normerhaltende Operationen
  • Drehung
  • Verschiebung
  • Spiegelung
• Stetige Abbildung
• Konvergenz im Euklidischen Raum
• Grenzwert
• Häufungspunkt
• Cauchy-Kriterium
• Monotonie-Kriterium
• Diagonalisierbarkeit, Diagonalmatrix
• Geometrische Viefachheit
• Summe zweier invertierbarer Matrizen ist im Allgemeinen nicht invertierbar
• Lineare Operatoren
• Kern
• def(T)=dim(Kern(T))
• Dimensionsformel: dim V=Rg(T)+def(T)
• Dreiecksmatrix
• Orthogonalität
• Lineare Abbildung
• Unterräume
• Basistransformation
• Darstellende Matrizen
• Isomorphismus
• Basiswechsel und Koordinatentransformation
• Transformationsformel, Transformationsmatrix
• äquivalent, reguläre Matrizen
• Spur einer Matrix
• Norm einer Matrix
• linear unabhängig
• selbstadjungiert
• Skalarprodukt
• Hermitische Bilinearform (komplexes Skalarprodukt)
• Orthonormalisierungsverfahren (E. Schmidt)
• Rangbestimmung
• Treppennormalform
• Werterhaltende Operatoren
  • Multiplikation
  • Addition
  • Vertauschen von Zeilen
• Unterräume
• lineare Hülle
• Direkte Summe
• Direktheitskriterium
• Dimensionssatz
• Affiner Unterraum
• Punkt, Gerade,Ebene, Hyperebene
• Cramersche Regel
• Funktionalmatrix

• Räume
  • Banachraum
  • Hilbertraum
  • Euklidischer Raum
    • Addition und Skalare Multiplikation
    • Standartskalarprodukt
    • Euklidische Norm
    • Euklidische Metrik
    Außerdem folgende Eigenschaften:
    • Definitheit
    • Homogenität
    • Dreiecksungleichung
    • Schwarzsche Ungleichung
• Unitärer Raum
• Kompaktheit
• Gebiet

• Umgebung
• Offen
• Abgeschlossen
• Randpunkt
• Konvergenz
• Cauchyfolge
• Banachraum
• Bolzano-Weierstraß
• Stetigkeit
• Gleichmäßige Stetigkeit
• Zwischenwertsatz
• Nullstellensatz
• 2.Differentiation
• Satz von Schwarz
• Kettenregel
• Matrizenmultiklikation
• Differential
• Dualbasis zur Standartbasis
• Richtungsableitung
• Mittelwertsatz
• Satz von Rolle
• Definitheitskriterium
• Lokale Extrema reellwertiger Funktionen
• Komplexe Differentiation
• Homomorph
• Potentialfeld
• Treppenfunktion
• 1. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Cauchy Integrabilitätskriterium
• 2. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• 1. Mittelwertsatz der Integralrechnung
• Uneigentliche Integrale

• Harmonische Reihe
• Geometrische Reihe
• Konvergenzkriterien für Reihen
  • Cauchysches Konvergenzkriterium
  • Leibnitz Kriterium
  • Majoranten Kriterium
  • Quotienten Kriterium
  • Wurzel Kriterium
  • Umordnung von Reihen
  • Monotoniekriterium
• Potenzreihen
• Satz von Hadamar
• Funktionenreien und Funktionenfolgen