Höhere Festigkeitslehre

Literatur

• A. Krawietz: Maple V für das Ingenieurstudium

Vorlesung(1.1MB)

Thema	Vorlesung	Begleitblatt
0. Vektorrechnung (Wiederholung): Skalarprodukt, Basiswechsel, Vektorprodukt, Spatprodukt	12.10.2004(956.1KB)
1. Tensor- und Matrixalgebra	15.10.2004(736.8KB)	A1: Vektor- und Tensoralgebra(713.7KB)
Eigenschaften des Spannungstensors Verformung der Umgebung eines Punktes Änderungen der Längen und Winkel Drehungen Schubwinkel Volumen	19.10.2004(1MB)
Verformung Einführung des Greenschen Verzerrungstensors Aufstellen eines Versors	21.10.2004(773.1KB)
Inverser Tensor	26.10.2004(745.5KB)
2. Tensoranalysis	26.10.2004(745.5KB), 28.10.2004(619.7KB),	An: Vektor- und Tensoranalysis(732.9KB)
Nabla Operator, Skalar, Vektor Zylinderkoordinaten Divergenz eines Tensorfeldes	02.11.2004(804.2KB)
2.2. Physikalische Anwendungen 2.2.1 Verformung eines Kontinuums	02.11.2004(804.2KB), 03.11.2004(631.5KB), Ü 02.11.2004(175.8KB),
2.2.1 Verformung eines Kontinuums	09.11.2004(801.8KB), 11.11.2004(957.3KB)
3. Lineare Elastizitätslehre	16.11.2004(666.8KB), Ü 16.11.2004(368.8KB)
3.1. Stoffgesetze des isotrop-elastischen Materials
3.2. Wärmespannungen
3.3. Anisotropes elastisches Verhalten	19.11.2004(516.6KB), 23.11.2004(817.7KB)
3.4. Gleichgewichtsformulierungen	25.11.2004(734.9KB)
4. Flächentragwerke	30.11.2004(954.9KB), 02.12.2004(746.4KB), 07.12.2004(771.4KB), Ü 07.12.2004(201.4KB), Ü 30.11.2004(376.5KB)	F: Flächentragwerke(1.6MB)
Ebene Flächentragwerke	09.12.2004(750.1KB), Ü 09.12.2004
Rotationsschalen	14.12.2004(487.2KB)
5. Inelastisches Materialverhalten	16.12.2004(519.9KB)
5.1. Viskoelastizität	21.12.2004(442.8KB)
5.2. Plastizität	04.01.2005(633.6KB)
Plastizitätstheorie nach Prandtl-Reuss Vergleichsspannung: van Mises-Spannung Fließbedingung nach Tesca	06.01.2005(744.6KB)
6. Gleichgewicht am verformten System	11.01.2005(747.8KB)	G: Verschiedene Formulierungen von Gleichgewichtsaussagen(1.4MB)
6.1. Große Verformungen
6.2. Gleichgewichtsverzweigung	13.01.2005(742.5KB)
Schalen & Scheiben	19.01.2005(952.5KB)

Begleitblätter

• Gleichungen(130.8KB)
  • Elektrodynamik ruhender Medien
  • Strömungsmechanik
  • Thermoelastitität
• H: Das anisotrope Hooksche Gesetz(325.4KB)
• Kinetik(1.3MB)
• Der prismatische Stab(1.1MB)
• Zwängungsfreie Torsion(579.6KB)
• Zylinderschalen(492.7KB)

Übungen

Angabe	Lösung
Vektor, Tensor, Normalspannungsvektor, Schubspannung, Invariante das Spannungstensors(148.2KB)	Lösung(883.4KB)
Cauchy-Green-Tensor (148.6KB)	Lösung(936.6KB)
Hohlzylinder(139.5KB)	Lösung(480.5KB), Maple(1.9MB)

Übungen mit Maple

• Lineare Algebra mit einem Computeralgebrasystem(8.9KB)
  • Algebra der Vektoren und Tensoren, Spaltenmatrizen und quadratischen Matrizen
  • Addition
  • Skalarprodukt
  • Vektorprodukt
  • Spatprodukt
  • Entwicklungssatz für zweifache Vektorprodukte
  • Zahlenwerte
  • Quadratische Matrizen
  • Invarianten
  • Die Eigenwertaufgabe
  • Ein Normaleneinheitsvektor
  • Das Eigenwertproblem
• Vektor- und Tensoranalysis(11KB)
  • Operationen in kartesischen und Zylinderkoordinaten
  • Gradient des skalaren Feldes
  • Anwendung von Delta = div grad auf das skalare Feld
  • Divergenz und Gradient des Vektorfeldes
  • Rotation des Vektorfeldes
  • Gradient der Divergenz des Vektorfeldes
  • Divergenz eines Tensorfeldes
  • Sonderfall rotationssymmetrischer Felder
• Hohlzylinder, rotationssymmetrischer Zustand(12.5KB)
  • Spannungen aus Erwärmung und Rotation
  • Geometrisch gemessene Verzerrungen
  • Verzerrungsanteil, der durch Spannungen hervorgerufen ist
  • Isotropes Hookesches Gesetz
  • Rotationssymmetrischer ebener Verschiebungsansatz
  • Rotationssymmetrischer Temperaturansatz
  • Aufstellung und Lösung der Gleichgewichtsbedingungen
• Bohrung im unendlichen Medium, Kerbfaktor(12.7KB)
• Rechteckplatte, isotrop-elastisch(8.9KB)
  • Verformungsansätze
  • Biegeverzerrung
  • Momententensor
  • Planarer Querkraftoperator:
  • Maximalwert der Schüttkraft
  • Schubwinkel
  • Verknüpfung der Drehungen mit den Durchbiegungen
  • Durchbiegung der Quadratplatte
  • Abhängigkeit von Querkontraktionszahl und Plattendicke
• Zylindrischer Flüssigkeitsbehälter als Beispiel einer rotationssymmetrisch belasteten Zylinderschale(18.3KB)
  • Krümmungstensor
  • Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen
  • Stoffgesetz: Isotrop-elastisch
  • Zusammenhänge zwischen Verzerrungen und Weggrößen
  • Der Membranspannungszustand als partikuläre Lösung
• Schwingung viskoelastischer Strukturen, Materialdämpfung(23.5KB)
  • Stoffgleichung
  • Spezialisierung auf den einachsigen Spannungszustand
  • Definition des komplexen E-Moduls
  • Physikalische Deutung der komplexen Größen
  • Elastisches Material, Viskoelastische Materialien, Kelvin-Material, Maxwell-Material, Maxwell und Kelvin parallel, Allgemeineres Material
  • Biegeschwingungen
  • Balken auf zwei Stützen
  • Biegedifferentialgleichung
• Plastizierung einer Hohlkugel unter Innendruck(18.5KB)
  • Verformung im elastischen und im plastischen Bereich